题文
（本小题满分15分）设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线的斜率；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
（1）当
时，
，故
. ……3分
（2）存在
，使得
成立等价于
，
∵
，∴
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增， ……6分
∴
，
，
∴
，
∴满足的最大整数
为4； ……8分
(3)对于任意
，都有
成立，等价于
．
由（2）知，在
上，
，
∴在
上，
恒成立，等价于
恒成立，
记
，则
且
，
∴当
时，
；当
时，
，
∴函数
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
∴
. ……15分
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：恒成立问题是高考中一个常考的考点，恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具，要灵活运算，但是不要忘记定义域.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分15分）设，．（1）当时，求.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
