定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10x＋1)，x∈R．那么A．g (x)＝x，h

题文

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10^x＋1)，x∈R．那么A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10^x＋10^－x＋1)B．g (x)＝

，h (x)＝

C．g (x)＝

，h (x)＝lg(10^x＋1)－

D．g (x)＝－

，h (x)＝

题型：未知 难度：其他题型

答案

C.

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解析

由题意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10^x+1)……………………①，
∴g（-x）+h（-x）= lg(10^-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10^-x+1)…………②
①②联立可得，h（x）= lg(10^x＋1)－

，g (x)＝

。故答案为C。
点评：本题的关键是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组求解.

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的任意函数f (x)都可以表示.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.