题文
（本题满分14分）设
为非负实数，函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数
的零点个数，并求出零点． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
（Ⅱ）当
时，函数的零点为
；
当
时，函数有一个零点，且零点为
；
当
时，有两个零点
和
；
当
时，函数有三个零点
和
.
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解析
（Ⅰ）当
时，
， ……2分
①当
时，
，∴
在
上单调递增；
② 当
时，
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增；
综上所述，
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. ……6分
（Ⅱ）（1）当
时，
，函数
的零点为
；
（2）当
时，
，
故当
时，
，二次函数对称轴
，
∴
在
上单调递增，
；
当
时，
，二次函数对称轴
，
∴
在
上单调递减，在
上单调递增；
∴
的极大值为
，
当
，即
时，函数
与
轴只有唯一交点，即唯一零点，
由
解之得
函数
的零点为
或
（舍去）；
当
，即
时，函数
与
轴有两个交点，即两个零点，分别为
和
；
当
，即
时，函数
与
轴有三个交点，即有三个零点，
由
解得，
，
∴函数
的零点为
和
.
综上可得，当
时，函数的零点为
；
当
时，函数有一个零点，且零点为
；
当
时，有两个零点
和
；
当
时，函数有三个零点
和
. ……14分
点评：判断函数的单调性可以用单调性的定义并结合常见函数的单调性，二此函数判断单调性要结合二次函数的图象，分类讨论时要做到不重不漏.
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）设为非负实数，函数.（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
