题文
（本小题满分
分）已知函数
（
，
是不同时为零的常数）.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
时易证结论；
时，利用函数的零点存在定理可以证明结论成立.
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解析
（1）当
时，
，
由不等式
即
对任意
恒成立，
得
，解得
. ……5分
（2）证明：当
时，因为
，
不同时为零，所以
，
所以
的零点为
， ……6分
当
时，二次函数
的对称轴方程为
， ……7分
①若
即
时，
，
∴函数
在
内至少存在一个零点． ……10分
②若
即
时，
，
∴函数
在
内至少存在一个零点． ……13分
综上得：函数
在
内至少存在一个零点． ……14分
点评：恒成立问题，一般转化为最值问题解决，而函数的零点存在定理能确定一定存在零点，但是确定不了存在几个零点.
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分分）已知函数（，是不同时为零.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
