题文
给出下列四个命题：①函数
与函数
表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数
的图像可由
的图像向上平移1个单位得到；
④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
⑤设函数
是在区间
上图象连续的函数，且
，则方程
在区间
上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 题型：未知 难度：其他题型
答案
③⑤点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
①因为函数
的定义域为R，函数
的定义域为
，所以函数
与函数
不表示同一个函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点，此命题错误，若奇函数在x=0处没定义，则奇函数的图像就不过原点；
③函数
的图像可由
的图像向上平移1个单位得到；，正确。
④因为函数
的定义域为
，所以
，所以函数
的定义域为
；
⑤设函数
是在区间
上图象连续的函数，且
，则方程
在区间
上至少有一实根，正确。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。抽象函数的有关问题对同学们来说具有一定的难度，特别是求函数的定义域，很多同学解答起来总感棘手，鉴于此，我们在学习时要善于总结。①已知
的定义域求
的定义域，其解法是：若
的定义域为
，则在
中，
，从中解得x的取值范围即为
的定义域；②已知
的定义域，求
的定义域， 其解法是：若
的定义域为
，则由
确定的
的范围即为
的定义域。
考点
据考高分专家说，试题“给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
