已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为A．B．C．D．随a的值而变化

题文

已知函数

是定义在

上的偶函数,且当

时,

单调递增，则关于x的不等式

的解集为 （  ）A．

B．

C．



D．随a的值而变化 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

∵函数

是定义在

上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=

，故函数

的定义的定义域为

，又当

时,

单调递增，∴

，解得

或

，所以不等式

的解集为



，故选C
点评：此类问题往往利用偶函数的性质

避免了讨论，要注意灵活运用

考点

据考高分专家说，试题“已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.