已知函数是上的奇函数，且当时，函数若>，则实数的取值范围是A．B．C．(1,2)D．

题文

已知函数

是

上的奇函数，且当

时

，函数

 若

>

，则实数

的取值范围是A．

B．

C．(1,2)D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表达式为

，
∵

在（-∞，0）上是增函数，y=ln（1+x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在其定义域上是增函数，
由此可得：

>

等价于

，解之得-2＜x＜1，
故选D。
点评：中档题，涉及抽象函数不等式问题，一般的要通过研究函数的单调性，转化成具体不等式求解。本题定义

人为地增大了难度，易于出错。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数是上的奇函数，且当时，函数若&g.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.