已知，若满足，求实数的值；判断函数的单调性，并加以证明。

题文

（12分）已知



，若

满足

，
（1）求实数

的值；       （2）判断函数的单调性，并加以证明。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）函数

为R上的增函数

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解析

（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函数,∴f（-x）=-f（x），即



（2）直接根据单调性的证明过程证明即可．
（2）由（1）得f(x)=



∵x₁＜x_2,∴2^x₁＜2^x₂,∴f（x₁）-f（x₂）＜0，所以f（x）在R上是增函数
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“（12分）已知，若满足，（1）求实数的值.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.