题文
（本题满分12分）设函数
满足：对任意的实数
有
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若方程
有解，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
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解析
解：⑴
所以
…………………5分
⑵①当
时，
不成立.
②当
时，
令
则
因为函数
在
上单增，所以
③当
时，
令
则
因为函数
在
上单增，所以
综上，实数
的取值范围是
……………………12分
点评：解决该试题的关键是理解换元法的思想，整体代换得到解析式，同时能将方程有解问题，通过分离变量的方法来运用图像与图像的交点问题来得到。而参数的取值范围即为函数的值域，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）设函数满足：对任意的实.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
