若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是A．有一个，使B．有无数多个，使C．对R中任意的x，使D．在R中不存在x，使

题文

若函数

的定义域都是R，则

成立的充要条件是（   ）A．有一个

，使

B．有无数多个

，使

C．对R中任意的x，使

D．在R中不存在x，使

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

“

”与“在R中不存在x，使

”等价，所以两者可以互推。故选D。
点评：本题是常规题。若“

”，则A与B的互为充要条件。此类判断条件的关系的题目，通常都涉及到其他知识点。

考点

据考高分专家说，试题“若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.