题文
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式:
；
（Ⅱ）若
，求证：
≤
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）用绝对值不等式性质证明.
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解析
（1）由题
.
因此只须解不等式
.
当
时，原不式等价于
，即
.
当
时，原不式等价于
，即
.
当
时，原不式等价于
，即
.
综上,原不等式的解集为
.
（2）由题
.
当
＞0时，
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于中档题．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数． （Ⅰ）解不等式: ； （Ⅱ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
