提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到2

题文

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度

(单位：千米/小时)是车流密度

(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当

时，车流速度

是车流密度

的一次函数。
当

时，求函数

的表达式；
当车流密度

为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)

可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时) 题型：未知 难度：其他题型

答案

当

时，车流量

可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

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解析

解：


设

由题意知，

，可得

,
所以

,所以

   
(2)依题意并由(1)可得

,    
当

时，

为增函数，

的范围是

； 
当

时，

，当且仅当

时，等号成立，

的范围是

， 
综上，当

时，车流量

可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
点评：在求函数的最值时，可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解，本题就用到基本不等式

。

考点

据考高分专家说，试题“提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.