二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为 ______________ ．

题文

二次函数

的值域为[0，+

)，则

的最小
值为   ______________ ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

4

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解析

根据题意，由于二次函数

的值域为[0，+

)，说明开口向上a>0，且最小值为0，说明了

 ，那么

=

,当且仅当a=c=1时取得等号，故答案为4.
点评：考查了二次函数的性质和不等式的综合运用，属于中档题。

考点

据考高分专家说，试题“二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.