题文
设函数
，且曲线
斜率最小的切线与直线
平行.求：（1）
的值；(2）函数
的单调区间. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
(2）增区间是
和
，减区间是（-1，3）
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解析
（1）
的定义域为R
所以
，
由条件得
，解得
或
（舍）
所以
(2）因为
，所以
，
，解得
或
所以当
或
时，
当
时，
，
所以
的单调增区间是
和
，减区间是（-1，3）.
点评：利用导数的几何意义可求出函数在某一点出的切线斜率，求增区间需解不等式
，求减区间需解不等式
考点
据考高分专家说，试题“设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行......”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
