题文
已知函数
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若对任意
及
时，恒有
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当
时，
在
上是增函数；当
时，
在
上是增函数，
在
上是减函数.
（2）
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解析
解: （Ⅰ）
2分
①当
时，恒有
，则
在
上是增函数； 4分
②当
时，当
时，
，则
在
上是增函数；
当
时，
，则
在
上是减函数 6分
综上，当
时，
在
上是增函数；当
时，
在
上是增函数，
在
上是减函数. 7分
(Ⅱ)由题意知对任意
及
时，
恒有
成立，等价于
因为
，所以
由（Ⅰ）知：当
时，
在
上是减函数
所以
10分
所以
，即
因为
，所以
所以实数
的取值范围为
12分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
