题文
随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。有一家公司现有职员
人，(
，且
为偶数)，每人每年可创利
万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利
万元，但公司需支付下岗职员每人每年
万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的
,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? 题型：未知 难度：其他题型
答案
当现有职工人数
在140到280人之间时，则裁员
人；当现有职工人数
在280到420人之间时，则裁员
人．
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解析
设裁员
人，获得效益
元
由
及
得
且
,
由题有
当
时,
,不合题意；
当
时，即
时，当
时取得最大收益;
当
时，即
时，当
时取得最大收益．
综上，当现有职工人数
在140到280人之间时，则裁员
人；当现有职工人数
在280到420人之间时，则裁员
人．
点评：中档题，作为函数的应用问题，要通过“审清题意，设出变量，列出关系，解决问题，作出结论”等步骤。研究二次函数的最值，要关注图象的对称轴与给定区间的相对位置，最值可能在对称轴处、区间的端点处取到。
考点
据考高分专家说，试题“随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
