题文
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
.试求
和
.
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)见解析(2) 当
时，选甲家;当
时，选甲家和乙家都可以；
当
时，选乙家.
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解析
(1)利用已知条件容易求出
,
.(2)建立等式
解此方程得
由此根判断
与
的大小即可.
试题解析：(1)
, 2分
4分
(2)由
得
即
或
(舍). 6分
当
时，
,
,即选甲家. 8分
当
时，
,即选甲家和乙家都可以. 9分
当
时，
,
,即选乙家. 11分
当
时，
,
,即选乙家. 13分
综上所述:当
时，选甲家;当
时，选甲家和乙家都可以；
当
时，选乙家. 14分
考点
据考高分专家说，试题“某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
