已知函数解不等式；对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

题文

已知函数


（1）解不等式

；
（2）对于任意的

，不等式

恒成立，求

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

.

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解析

本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行分类求解；第二问，利用函数的单调性求出最大值证明恒成立问题.
试题解析：（1）



或

    3分
解得

或

∴不等式解集为

          6分
（2）

，即

，        7分
设



，则

     9分


在

上单调递减，

 ；

在

上单调递增，


∴在

上

，                    11分
故

时不等式

在

上恒成立           12分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（1）解不等式；（2）对于任意的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.