题文
对于具有相同定义域
的函数
和
，若存在
，使得
，则
和
在
上是“亲密函数”.给出定义域均为
的四组函数如下：
①
②
③
④
其中，函数
和
在
上是“亲密函数”的是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
②④点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
要使
和
在
上是“密切函数”，只需
.对于①，
令
，所以
在
上单调递增，故其值域为
，①不是“密切函数”；对于②，采用和①同样的方法求得
在
上的值域为
，故②是“密切函数”；对于③，采用和①同样的方法求得
在
上的值域为
，故③不是“密切函数”；对于④，令
，令
，求得其值域为
，故④是“密切函数”，选②④.
考点
据考高分专家说，试题“对于具有相同定义域的函数和，若存在，使得.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
