设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列

题文

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称函数f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f(x)＝

^x是R上的1高调函数；
②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)．
其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号) 题型：未知 难度：其他题型

答案

②，③

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解析

对于①，∵x∈R，∴x＋1∈R.
又f(x)＝

^x在R上是减函数，
∴

^x＋1＜

^x，即f(x＋1)＜f(x)．∴①错．
对于②，∵x∈R，∴x＋π∈R.
∴f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＝sin 2x＝f(x)．∴②正确．
对于③，∵f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，
∴f(x＋m)≥f(x)即(x＋m)²≥x²，
∴2mx＋m²≥0对于x∈[－1，＋∞)恒成立．
∴

或

.∴m≥2，即③正确．
∴正确命题是②，③

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.