如图所示，物体质量m1="0.1kg" ，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠P

题文

如图所示，物体质量m₁="0.1kg" ，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53⁰，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s² ,sin53⁰=0.8,cos53⁰="0.6"



（1）此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
（2）质量m₂=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53⁰，问：当质量m₁的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m₂的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）平抛运动，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

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解析

（1）物体在A点时速度水平，只受重力，做平抛运动。
落到P点时，速度与水平方向夹角

，A、P两点的竖直距离为h=0.8米，
由

得

，
竖直分速度

，
由于

，
所以

.
A、P两点的水平距离


物体在A点


解得

。
（2）斜面长度


由牛顿第二定律可得mgsinθ=ma，解得


由

得物块下滑时间

，
所以物块下滑时间长，


因此要想实现两物体同时到达P点，

应该提前0.1s
点评：本题的解题关键是质点恰好沿PQ方向击中P点，这句话的意思中确定了此时速度的方向与水平方向夹角为53º，根据此关系可以由竖直速度求出水平速度。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，物体质量m1="0.1kg" .....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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