A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA="10" m/s，B车在后,速度vB="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s="

题文

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v_A="10" m/s，B车在后,速度v_B="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s="75" m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt="4" s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)两车会相撞       (2)0.83 m/s²

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解析

第一问6分，第二问8分
(1)B车刹车至停下来的过程中,
由

   (1分)
解得

    (1分)
画出A、B两列火车的v-t图象如图所示,



根据图象计算出两列火车的位移分别为:
s_A="10×8" m="80" m  (1分)


   (1分)
因s_B＞s₀+s_A="155" m   (1分) 
故两车会相撞.   (1分)
(2)设A车加速度为a_A时两车不相撞,则两车速度相等时,有：v_B+a_Bt=v_A+a_A (t-Δt)  (2分)
此时B车的位移：

    (2分)
A车的位移

    (2分)
为使两车不相撞,两车的位移关系满足s_B′≤s₀+s_A′  (1分)
联立以上各式解得a_A≥0.83 m/s²    (1分)
即A车的加速度至少为0.83 m/s²

考点

据考高分专家说，试题“A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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