如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C，B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，

题文

（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。   求：



（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；   
（2）平板车平板总长度L；   
（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。    

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；（3）滑块C最后停在车板右端

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解析

（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：


     1分


      1分
对A由牛顿运动定律和运动学规律有：


      1分


，

       1分
联立以上各式解得：

       1分
（2）对C，在上述时间t内的位移：


     1分
对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：


      1分


，

      1分
C和B恰好发生碰撞，有：

       1分
解得：

       1分
（3）对A，在上述时间t内的位移：

 
将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：


（向左），

（向右），

（向左）


（向左），

（向右）
所以：C相对A向左滑动的距离：

       1分
C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：


（向右），

（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为v_t，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：


         1分
解得：v_t＝0
这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S₂，由能量关系可知：


      1分
解得：

        1分
所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。      1分

考点

据考高分专家说，试题“（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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