(15分)如图所示，质量为m的木板静止地放在光滑水平面上，质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v0从左端滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长。⑴

题文

(15分)如图所示，质量为m的木板静止地放在光滑水平面上，质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v₀从左端滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长。



⑴求木块和木板的加速度大小；
⑵求木块和木板速度相等所经历的时间及此时木块相对于木板的位移；
⑶若木板不是足够长，要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴a₁＝μg，a₂＝2μg；⑵t＝

，Δs＝

；⑶L_min＝

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解析

⑴对木块，根据牛顿第二定律有：2μmg＝2ma₁，解得木块的加速度大小为：a₁＝μg
对木板，根据牛顿第二定律有：2μmg＝ma₂，解得木块的加速度大小为：a₂＝2μg
⑵设经时间t两者速度相等，且为v，此过程中木块的位移为s₁，木板的位移为s₂，根据匀变速直线运动速度公式有：v＝v₀－a₁t＝a₂t，解得：t＝


根据匀变速直线运动位移公式有：s₁＝

，s₂＝


木块相对于木板的位移为：Δs＝s₁－s₂，综合以上各式解得：Δs＝


⑶由第⑵问的分析可知，当木板的长度L＝

时，木块恰好滑至木板的最右端，两者具有了相同速度，往后将以此共同速度一起做匀速直线运动，所以木板的最小长度即为：L_min＝

考点

据考高分专家说，试题“(15分)如图所示，质量为m的木板静止地.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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