倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝40N/m、原长l0＝0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽

题文

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝40N/m、原长l₀＝0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小f＝12N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m＝2kg的小车从距弹簧上端L＝0.6m处由静止释放沿斜面向下运动，己知弹簧的弹性势能表达式E_p＝

，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°＝0.6，关于小车和杆运动情况，下列说法正确的是(    )


A．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动B．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为1.1mD．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

题型：未知 难度：其他题型

答案

BD

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解析

对小车，刚开始受重力、斜面的支持力作用，故作加速度a＝gsin37°＝6m/s²的匀加速直线运动，通过L的位移后，与弹簧接触，此时的速度为：v₁＝

＝

m/s，由于惯性，小车将继续沿斜面向下运动，开始压缩弹簧，在向下压缩弹簧的过程中，随着弹簧形变量的增大，其加速度将逐渐减小，由于mgsin37°＝12N＝f，因此当弹簧的压缩量为：x＝

＝0.3m时，杆恰好开始向槽内滑动，小车此时所受合力又恰好为零，即小车、弹簧、轻杆将整体沿斜面向下匀速运动，故选项A错误；选项B正确；当杆刚要滑动时，小车通过的位移为：s＝L＋x＝0.9m，故选项C错误；从小车开始运动到杆刚要滑动的过程中，根据能量守恒定律有：mgssin37°＝

＋

，解得整体匀速运动的速度为：v＝3m/s，从杆开始运动到完全进入槽内的过程中，整体匀速运动的位移为：l＝0.3m，所用的时间为：t＝

＝0.1s，故选项D正确。

考点

据考高分专家说，试题“倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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