在经济学中，函数f的边际函数为 Mf=f-f。某公司每月最多生产100台电子产 品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*

题文

在经济学中，函数f（x）的边际函数为 Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月最多生产100台电子产 品，生产x（x∈[1，100]，x∈N*）台该产品的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）的最大值；
（3）你认为本题中边际利润函数MP（x）取最大值的实际意义是什么？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）依题意，得P（x）=R（x）-C（x）=-20x²+2500x-4000（x∈[1，100]，x∈N*）；
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-40x+2480（x∈[1，100]，x∈N*）。
（2）由

，且x∈N*，得x=62或x=63时，P（x）_max=74120（元）；
当x=1时，MP（x）_max=2440（元）。
（3）当x=1时，边际利润函数MP（x）取得最大值，说明生产2台与生产1台的利润差最大，又P（1）＜MP（1），故生产第2台电子产品的利润最大，由MP（x）=-40x+2480是减函数知随着产量的增加，每台利润与前一台利润的差在减小。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在经济学中，函数f（x）的边.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。