题文
在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）。某公司每月生产x台，某种产品的收入为R（x）元，成本为C（x）元，且R（x）= 3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）。现已知该公司每月生产该产品不超过100台。（1）求利润函数P（x）以及它的边际利润函数MP（x）；
（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由题意得，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x2）-（500x+4000）
=2480-40x。
（2）
当x=62，或x=63时，P（x）的最大值为74120（元）；
因为MP（x）=2480-40x是减函数，
所以当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）
故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71680元。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“在经济学中，函数f（x）的边.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
