跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动,运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5

题文

（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升机悬停在离地面224m高时,运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动,运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以12.5m/

的加速度匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.(g=10m/

).求：
(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?
(2)着地时相当于从多高处自由落下?
(3)运动员在空中的最短时间为多少?

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）99m（2）1.25m（3）8.6 s

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解析

(1)由公式

可得
第一阶段自由落体：

     (2分)
第二阶段匀减速直线运动：

       (2分)
而h₁+h₂=H  联立解得展伞时离地面高至少的高度为h₂=99m   (1分)
(2)根据2gS= V₂²- V₀ ²   得S=1.25m。
即着地时相当于从1.25m处自由落下。       （2分）
(3)第一阶段h₁=H-h₂=125m  由

 得自由下落时间为 t₁=5s （2分）
第一阶段末速度V₁=gt₁=10

5="50m/s"
第二阶段根据V₂=V₁+at₂，减速用时t₂=3.6s     （2分）
运动员在空中的最短时间t= t₁+t₂="5+3.6=8.6" s         （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演,当直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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