题文
(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h＝2.4m。用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s2)。求：
⑴物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数μ；
⑵若轨道MNP光滑，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；＝×－·
⑶若物块m2刚好能到达轨道最高点M，则释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。
题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴vB＝6m/s，μ＝0.4；⑵FN＝16.8N；⑶W＝8.0J
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解析
⑴由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2可知，物块m2过B点时的瞬时速度为：vB＝6m/s，加速度为：a＝－4m/s2①
物块离开B点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m2a ②
在竖直方向上有：N－m2g＝0 ③
根据滑动摩擦定律有：f＝μN ④
由①②③④式联立解得：μ＝
＝0.4
⑵物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为vy，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h＝
⑤
因物块由P点沿切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：vy＝vDtan60° ⑥
物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m2g(h＋R－Rcos60°)＝
－
⑦
在N点处，物块受重力m2g和圆轨道的支持力FN′作用，根据牛顿第二定律有：FN′－m2g＝
⑧
根据牛顿第三定律可知，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN＝FN′ ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式联立解得：FN＝
＋m2g(3－2cos60°)＝16.8N
⑶设CB距离为x1，BD距离为x2，在物块m1由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep＝μm1gx1 ⑩
在物块m2由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Ep＝μm2gx1＋
⑪
在物块m2由B运动至D的过程中，根据动能定理有：－μm2gx2＝
－
⑫
由于物块m2恰好通过圆轨道的最高点M，设通过速度为vM，根据牛顿第二定律有：m2g＝
⑬
设物块m2运动至P点时的速度为vP，在m2由P运动至M的过程中，克服摩擦力做功为W3，根据动能定理有：－m2g(R＋Rcos60°)－W3＝
－
⑭
根据几何关系可知：vP＝
⑮
释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：W＝μm2gx1＋μm2gx2＋W3 ⑯
由①⑤⑥⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立解得：W＝
＋m2gh(
－
)－m2gR(
＋cos60°)
代入数据解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J
考点
据考高分专家说，试题“(12分)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。
匀变速直线运动
定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点：
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度关系式：x=
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。 - 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
。
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
- 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
。
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- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
