题文
已知函数
（1）若函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若函数
在
为增函数，求
的取值范围；
（3）讨论方程
解的个数，并说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）当
时，方程无解；当
时，方程有惟一解； 当
时方程有两解。
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解析
（1）因为：
，又
在
处的切线方程为
所以
解得：
（2）若函数
在
上恒成立。则
在
上恒成立，
即：
在
上恒成立。所以有
（3）当
时，
在定义域
上恒大于
，此时方程无解；
当
时，
在
上恒成立，所以
在定义域
上为增函数。
，
，所以方程有惟一解。
当
时，
因为当
时，
，
在
内为减函数；
当
时，
在
内为增函数。
所以当
时，有极小值即为最小值
。
当
时，
，此方程无解；
当
时，
此方程有惟一解
。
当
时，
因为
且
，所以方程
在区间
上有惟一解，
因为当
时，
，所以
所以
因为
，所以
所以 方程
在区间
上有惟一解。
所以方程
在区间
上有惟两解。
综上所述：当
时，方程无解；当
时，方程有惟一解；
当
时方程有两解。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
