如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其运动的v—t图象如图乙所示，g=10m/s2。求：皮带

题文

（10分）如图甲所示为一皮带传送装置，皮带保持匀速率运动，货物由静止放到皮带顶端，被皮带向下传送，其运动的v—t图象如图乙所示，g=10m/s²。



求：（1）皮带的速率；（2）皮带与水平面间的夹角（及货物与皮带之间的动摩擦因数）；（3）如果货物是用麻袋装载的石灰粉，当第一件货物被运送后，发现皮带上留有一段8.0m长的白色痕迹，请由此推断每件货物的传送时间和传送距离。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴ 6.0m/s  ⑵ 30° 

 ⑶ 3s  23m

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解析

（1）货物先加速，当货物的速度与传送带速度相等时，由于货物重力的下滑分力大于滑动摩擦力，继续加速，但加速度减小，皮带的速度为6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由货物运动的v-t图象得：a₁=

="6.0" m/s²，a₂=

="4.0" m/s²．
在0～1.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向下，
由牛顿第二定律得：mg•simθ+μmg•cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮带对物体的滑动摩擦力沿斜面向上，
由牛顿第二定律得：mg•sinθ-μmg•cosθ=ma₂．
联立得：θ=30°，μ=


（3）由v-t图象知货物在1.0时间内加速到与皮带相同的速度6.0 m/s，皮带发生的位移s_带=v₁t="6.0" m，货物发生的位移s_物=

="3.0" m，此时间内皮带上痕迹的长度：△s=s_带-s_物="3.0" m＜l="8.0" m．
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的位移比皮带多8.0 m（其中有3.0 m为痕迹重叠区域）．设从1.0秒末开始，货物的传送到底端的时间为t₁、货物到底端的距离为S，则：
对皮带S-8=v₁t₁，对货物S=v₁t₁+

a₂t₁²，联立以上两式得：t₁=2s  s=20m
故每件货物的传送时间：T=t₁+t=（1+2）s=3s
传送距离：L=s_物+S=23m．

考点

据考高分专家说，试题“（10分）如图甲所示为一皮带传送装置，皮.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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