题文
(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证：函数
图象交于不同的两点；
(2)设（1）问中交点为
,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明略
（2）(
)
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解析
(1)由
消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+
c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴
c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点（6分）
(2)解设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－
,x1x2=
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
（8分）
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得
∈(－2,－
)（10分）
∵
的对称轴方程是
∈(－2,－
)时，为减函数
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(
)（12分）
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知二次函数f(x).....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
