一个物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s．求：的值

题文

（10分）一个物体由静止开始以加速度a₁匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a₂，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s．求：
（1）

的值；
（2）物体加速度改变时速度的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）2.5 m/s。

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解析

假设加速度改变时速度是v₁，回到出发点时速度是v₂，以开始运动时的方向为正方向，则有



以a₁加速时的平均速度


以a₂加速时的平均速度


物体的两段运动具有相同的时间和等大反向的位移，所以两个过程的平均速度等大反向，即


联立以上各式可得


假设两段运动时间都是t，由匀变速直线运动的特点可知

,


综上可得

考点

据考高分专家说，试题“（10分）一个物体由静止开始以加速度a1.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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