一电梯，启动后先加速上升，然后匀速上升，最后制动匀减速上升至停止，加速上升时，加速度；减速上升时，加速度大小若楼高为54m，上升的最大速度为vm=6m/s

题文

一电梯，启动后先加速上升，然后匀速上升，最后制动匀减速上升至停止，加速上升时，加速度

；减速上升时，加速度大小


（1）若楼高为54m，上升的最大速度为v_m=6m/s，电梯上升到楼顶的时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升到速度为v_m=6m/s，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间

，电梯上升的高度是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）13.5s（2）72m

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解析

（1）电梯上升阶段分为，加速阶段，匀速阶段，减速阶段，
加速阶段：

，

解得


减速阶段：

，

解得


匀速阶段：

，故匀速阶段时间


所以总时间


（2）匀速阶段时间


匀速阶段位移


所以上升的高度

考点

据考高分专家说，试题“一电梯，启动后先加速上升，然后匀速上升，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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