已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

题文

已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根. 题型：未知 难度：其他题型

答案

见解析

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解析

本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。
先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0
相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，
（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。
证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.
相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，
（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                     ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。