题文
已知函数
（
为实数，
，
），
（Ⅰ）若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，
，且函数
为偶函数，判断
是
否大于
？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的范围是
或
时，
是单调函数
（Ⅲ）
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解析
解：（Ⅰ）因为，所以
.
因为
的值域为
，所以
……………………… 2分
所以
. 解得
，
. 所以
.
所以
…………………………………… 4分
（Ⅱ）因为
=
， ………………………… 6分
所以当
或
时
单调.
即
的范围是
或
时，
是单调函数． …………… 8分
（Ⅲ）因为
为偶函数，所以
.
所以
………………………………………… 10分
因为
， 依条件设
，则
.
又
，所以
.
所以
. …………………………………………………… 12分
此时
.
即
． ………………………………………………… 13分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
