题文
（本题满分16分）已知函数
，且对任意
，有
.
（1）求
；
（2）已知
在区间（0，1）上为单调函数，求实数
的取值范围.
（3）讨论函数
的零点个数？(提示：
) 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由
得
………………2分
（2）
所以
………………4分
依题意，
或
在（0，1）上恒成立………………6分
即
或
在（0，1）上恒成立
由
在（0，1）上恒成立，
可知
由
在（0，1）上恒成立，
可知
，所以
或
………………9分
（3）
，
令
所以
………………10分
令
，则
，列表如下：
（-∞，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，+∞）
+
0
—
0
+
0
—
h(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值1
单调递增
极大值
单调递减
所以当
时，函数无零点；
当
1或
时，函数有两个零点；
当
时，函数有三个零点。
当
时，函数有四个零点。………………16分
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解析
（-∞，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，+∞）
+
0
—
0
+
0
—
h(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值1
单调递增
极大值
单调递减
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分）已知函数，且对任意，有.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
