一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB＝4 m，BC段是倾斜的，长度LBC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未

题文

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB＝4 m，BC段是倾斜的，长度L_BC＝5 m，倾角为θ＝37°，AB和BC由B点通过一段短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s².现将一个工件(可看做质点)无初速度地放在A点，求：



(1)工件第一次到达B点所用的时间；
(2)工件沿传送带上升的最大高度；
(3)工件运动了23 s后所在的位置．

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)1.4 s (2)2.4 m (3)在A点右侧2.4 m

点击查看匀变速直线运动知识点讲解,巩固学习

解析

(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁.由牛顿第二定律得μmg＝ma₁，解得a₁＝μg＝5 m/s².
经t₁时间工件与传送带的速度相同，解得t₁＝

＝0.8 s.
前进的位移为x₁＝

a₁t

＝1.6 m.
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t₂＝

＝0.6 s.
所以工件第一次到达B点所用的时间t＝t₁＋t₂＝1.4 s.
(2)在倾斜传送带上工件的加速度为a₂，由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma₂.解得a₂＝－2 m/s²
由速度位移公式得0－v²＝2a₂

，解得h_m＝2.4 m.
(3)工件沿传送带向上运动的时间为t₃＝

＝2 s.
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，则T＝2t₁＋2t₃＝5.6 s.
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间t₀＝2t₁＋t₂＋2t₃＝6.2 s，而23 s＝t₀＋3T.这说明经过23 s后工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．故工件在A点右侧，到A点的距离x＝L_AB－x₁＝2.4 m.

考点

据考高分专家说，试题“一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

   null

   null

   null