跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2

题文

（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s²的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度为5 m /s，g＝10 m /s²。求：
（1）运动员刚展伞时的速度大小；
（2）运动员刚展伞时离地面的高度；
（3）运动员离开飞机后在空中下落的总时间。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）50m/s（2）99m（3）8.6s

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解析

(1、2)设展伞高度为h，速度为v₀，落地速度v_t=5m/s，h₀=224m，a=-12.5m/s²
有

，又


解得h=99m ，v₀=50 m/s
(3)上述运动方式在空中加速下落的时间，由

，
得自由落体时间t₁=5s 
展伞后匀减速运动，由

，
得展伞后运动的时间t₂=3.6s
因此运动员在空中的总时间为t=t₁+t₂=8.6s

考点

据考高分专家说，试题“（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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