已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

题文

已知f(x)

＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a

<1.
解：∵函数图象的对称轴为x＝－1，
(1)当t＋1≤－1，即t≤－2时，
h(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)²＋2(t

＋1)－5，
即h(t)＝t²＋4t－2(t≤－2)．
(2)当t≤－1<t＋1，即－2<t≤－1时，
h(t)＝f(－1)＝－8.
(3)当t＞－1时，h(t)＝f(t)＝t²＋2t－5.
综上可得，h(t)＝

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。