已知函数.(I)当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.

题文

（本小题满分12分）
已知函数

.
(I)当

时，若方程

有一根大于1，一根小于1，求

的取值范围；


(II)当

时,在

时取得最大值,求实数

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当

时，

，故抛物线

开口向上，
而

，则抛物线

与

轴总有两个交点，要方程

有一根大于1，一根小于1，则有

……………………4分
（2）若

，即

时,则

，不在

时取得最大值………6分
若

,即

时,则

≤1,解得

……………………………9分
若

,即

时,则

≥2,解得a≥

,与

矛盾.
综上可得

的取值范围是

……………………………………………………12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数.(I)当时.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。