题文
设函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求
的取值范围；
（3）若
，证明对任意
，不等式
…
都成立。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（1）
，定义域
时，
当
.
故函数
的减区间是（-1，1），增区间是（1，+
）.
（2）∵
，又函数
在定义域是单调函数，
上恒成立。
若
，
在
上恒成立，
即
恒成立，由此得
；
若
∵
即
恒成立，
因
在
没有最小值，
不存在实数
使
恒成立。
综上所知，实数b的取值范围是
.
（3）当
时，函数
，令函数
,
则
，
当
时，
，
函数
在
上单调递减，
又
恒成立。
故
∵
取
，
…
，故结论成立。
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
