题文
（本题满分14分）二次函数
满足条件：
①当
时,
的图象关于直线
对称；
②
；
③
在
上的最小值为
；
（1）求函数
的解析式；
（2）求最大的
，使得存在
，只要
，就有
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵的对称轴为
，
∴
= –1即
………………1分
又
，即
…………………………2分
由条件③知：
，且
，即
……………………3分
由上可求得
……………………4分
∴
…………………………5分．
（2）由（1）知：
，图象开口向上．
而
的图象是由
平移
个单位得到，要
时，
即
的图象在
的图象的下方，且
最大．……7分
∴1，m应该是
与
的交点横坐标，……………………8分
即1，m是
的两根，…………………………9分
由1是
的一个根，得
，解得
，或
…11分
把
代入原方程得
(这与
矛盾)………………12分
把
代入原方程得
，解得
∴
……13分
综上知：
的最大值为9．……………………14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）二次函数满足条件：①当.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
