已知函数f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中当＝-时，求函数的最大值和最小值求的取值的范围，使Y＝f(X)在区

题文

（本小题满分12分）已知函数f(X)＝X＋2Xtan

－1,X

〔-1,

〕其中



（-

，

）
（1）当

＝-

时，求函数的最大值和最小值
（2）求

的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，

〕上是单调函数 题型：未知 难度：其他题型

答案

21.解：（1）当

＝-

时  f(X)＝

－

X－1＝(X－

)²－


∵X

〔-1,

〕 ∴当X＝

时，f(X)的最小值是 －


当X＝-1时， f(X)的最大值是 


（2）f(X)＝(X＋tan

)²－1－tan²

是关于X的二次函数，对称轴为X＝－tan


∵Y＝f(X)在〔-1，

〕上是单调函数
∴-tan

≤-1 或-tan

≥




∵

（-

，

）
∴

的范围是（-

，-

〕∪〔

，

）

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数f(X)＝X.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。