题文
对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为
的天宫一号点．已知函数
的两个天宫一号点分别是
和2 ．
(1)求
的值及
的表达式；
(2)试求函数
在区间
上的最大值
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依题意得
；
即
，…………………………2分
解得
………………4分
（2）
∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:
(1)当
时,
上单调递减,
∴
; …………………………6分
(2)当
时, 即
,
上单调递增,
∴
…………………………8分
(3)当
且
时, 即
,
上不单调, 此时
的最大值在抛物线的顶点处取得．
∴
…………………………10分
故
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
