题文
已知关于
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，记
有两个零点,其中一个大于
，另一个小于
,求事件
发生的概率 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵函数
的图象的对称轴为
要使
在区间
上为增函数，
当且仅当
且
………………………………2分
若
则
，若
则
若
则
……………………4分
记
函数
在区间
上是增函数
则事件
包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴
……6分
（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
，
其面积
……………………………………8分
事件
构成的区域：
由
,得交点坐标为
………………………………10分
，∴事件
发生的概率为
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合和，分.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
