题文
(14分)如图所示，质量为m＝2kg的小球穿在长L＝1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ＝37°的夹角，将小球由静止释放，1s后小球恰好到达轻杆底端，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率；
⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ；
⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F，小球从静止释放后，将以大小为1m/s2的加速度向下运动，则恒力F大小为多大？
题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴PG＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于杆向下，F＝4N，若F垂直于杆向上，F＝36N
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解析
⑴根据题意可知，小球在整个运动过程中受重力mg、杆的弹力N1和摩擦力f1作用，做匀加速直线运动，重力做的功为：WG＝mgLsinθ
在整个过程中重力对它做功的平均功率为：
＝
mg
sinθ
因此小球到达杆底时重力对它做功的功率为：PG＝mgvsinθ
根据匀变速直线运动规律可知：
＝
联立以上各式解得：PG＝
＝24W
⑵根据匀变速直线运动规律可知，小球在下滑过程中的加速度为：a1＝
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－f1＝ma1
在垂直杆方向上有：N1－mgcosθ＝0
根据滑动摩擦定律有：f1＝μN1
联立以上各式解得：μ＝tanθ－
＝0.5
⑶对小球，此时受重力mg、恒力F、杆的弹力N2和滑动摩擦力f2作用，若恒力F垂直于杆向下，则根据牛顿第二定律可知，在垂直于杆方向上有：N2－F－mgcosθ＝0
在沿杆向下方向上有：mgsinθ－f2＝ma2
根据滑动摩擦定律有：f2＝μN2
联立以上三式解得：F＝
－mgcosθ＝4N
若恒力F垂直于杆向上，由于a2＝1m/s2＜a1＝
＝2m/s2，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力变大，杆对小球的弹力变大，即N2＞N1＝mgcosθ
所以此时杆对小球的弹力应垂直于杆向下，在垂直于杆方向上有：F－mgcosθ－N2＝0
联立以上各式解得：F＝
＋mgcosθ＝36N
考点
据考高分专家说，试题“(14分)如图所示，质量为m＝2kg的小.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。
匀变速直线运动
定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。
特点：
a=恒量。
匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=
位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：
位移—平均速度关系式：x=
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
匀变速直线运动的几个重要推论：
- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。 - 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
。
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
- 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即
- 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝
。
null
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- 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝
