题文
(本小题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；
(2)若g(a)＝
，求a及此时f(x)的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析；(2)a＝－1. 此时f(x)取得最大值为5.点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝2
2－
－2a－1.－1≤cosx≤1.转化为二次函数问题解决.
(2)在第（1）问的基础上，根据g(a)＝
，建立关于a的方程求解即可.
解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x
＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)
＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)
＝2
2－
－2a－1.这里－1≤cosx≤1. …………4分
①若－1≤
≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝
时，f(x)min＝－
－2a－1；…………5分
②若
>1，则当cosx＝1时，f(x)min＝1－4a；…………6分
③若
<－1，则当cosx＝－1时，f(x)min＝1. …………7分
因此g(a)＝
.…………8分
(2)∵g(a)＝
.
∴①若a>2，则有1－4a＝
，得a＝
，矛盾； …………10分
②若－2≤a≤2，则有－
－2a－1＝
，
即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)． …………12分
∴g(a)＝
时，a＝－1. 此时f(x)＝2
2＋
，
当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5. …………14分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)函数f(x)＝1－2.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
