某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg的“爆竹”从地面上以初速度v0 =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂

题文

（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v₀ =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）“爆竹”能够到达的最大高度；
（2）A块的最大落地速度；
（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）H=45m  （2）v=

m/s  （3）E=165J

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解析

设炮弹上升到达最高点的高度为H，由

 （1分）
代入数据得到H=45m  （2分）
（2）题目要求两弹片不能落到圆外，临界条件是小质量片（B）恰好落在圆周上
设B刚炸裂时的速度为

，运动的时间为t
根据平抛运动规律，有

（1分）
R＝v₁t （1分）
代入数据得：v₁=20m/s （1分）
则A刚炸裂时的速度大小为

（1分）
由机械能守恒知

 （1分）
代入数据得落地速度的最大值：v=

m/s（1分）
（3）爆竹在空中刚炸裂后，A、B的总动能


  （2分）
代入数据得E_k=30J     （1分）
爆竹竖直上抛时的机械能为

（2分）
代入数据得：E₁="135J" （1分）
根据能量关系知，最初动能和A、B动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能为E=165J  （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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