在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r =m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ = 37°。过G点、垂直于纸

题文

（17分）在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r =

m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ = 37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E = 1×10⁴N/C。小物体P₁质量m = 2×10^-3kg、电荷量q = +8×10^-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P₁到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P₂在GH顶端静止释放，经过时间t = 0.1s与P₁相遇。P₁和P₂与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为

=" 0." 5，取g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：



（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)4m/s(2)0.56m

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解析

（1）设小物体P₁在匀强磁场中运动的速度为v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，竖直向上的洛伦兹力F₁，滑动摩擦力f
则F₁=qvB①


，

②
匀速直线运动，物体处于平衡状态；

③
解得

m/s④
说明：①③各1分，②④各2分
(2)设物体P₁在G点的速度为

，由于洛伦兹力不做功
由动能定理知

⑤
解得速度

m/s
小物体P₁在GH上运动受到水平向右的电场力qE，重力mg，垂直斜面支持力N₁，沿斜面向下的滑动摩擦力f₁设加速度为


由牛顿第二定律有

，




，⑥
解得

m/s²
小物体P₁在GH上匀加速向上运动

=0.55m⑦
小物体P₂在GH上运动受到重力m₂g，垂直斜面支持力N₂，沿斜面向上的滑动摩擦力f₂，加速度为


则

⑧
解得

m/s²
小物体P₂在GH上匀加速向下运动

=0.01m⑨
故轨道长

⑩
所以s="0.56m" ⑾
说明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分

考点

据考高分专家说，试题“（17分）在如图所示的竖直平面内。水平轨.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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